La fonction de la mémoire est aussi importante que celle du calcul.
Jacques Le Goff
Contrairement à certaines méthodes que l'on apprend en cours de maths, comme les logarithmes népériens, l'algèbre linéaire ou encore les nombres complexes, le calcul mental1 s'emploie très souvent dans notre quotidien. Chez Superprof, nous avons donc élaboré un outil afin de vous aider dans votre pratique:
Entraînement au calcul mental
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Quand on fait ses courses, que l'on calcule le pourcentage d'augmentation d'un prix (ou lors des soldes), quand on bricole, on pratique le calcul mental.
Il est donc très utile de maîtriser rapidement cet outil mathématique dès notre plus jeune âge mais surtout de s'en servir régulièrement pour s'améliorer encore et toujours (et ne pas oublier car si on ne s'en sert pas, on a tendance à régresser).
Rangez donc votre calculatrice, on vous donne ici 10 astuces pour devenir une bête en calcul mental !
De quoi progresser en maths tout en s'amusant !
| N° | Astuce de calcul mental | Description |
|---|---|---|
| 1 | Visualiser l’opération | Imaginer mentalement les chiffres et les déplacements pour mieux comprendre et calculer. |
| 2 | Calculer de gauche à droite | Commencer les opérations par les chiffres de gauche pour gagner en rapidité mentale. |
| 3 | Arrondir les nombres | Arrondir à la dizaine ou centaine la plus proche puis ajuster le résultat final. |
| 4 | Enlever les zéros | Supprimer temporairement les zéros pour simplifier le calcul, puis les réintégrer à la fin. |
| 5 | Décomposer les opérations | Découper une opération complexe en plusieurs calculs simples. |
| 6 | Multiplier par 11 facilement | Additionner les chiffres du nombre et placer le résultat entre eux. |
| 7 | Maîtriser les pourcentages | Transformer les pourcentages en additions ou multiplications simples. |
| 8 | Faire des estimations | Réaliser un calcul approché pour obtenir un ordre de grandeur rapide. |
| 9 | Apprendre les règles par cœur | Connaître tables, carrés, identités remarquables et constantes mathématiques. |
| 10 | Pratiquer au quotidien | Utiliser le calcul mental dans les situations de la vie courante pour automatiser. |
N°1 : Visualisez l'opération de calcul mentalement
Pour apprendre à compter rapidement2 il faut avant toute chose arriver à visualiser clairement l'opération à effectuer dans votre esprit.
L'explication
Le cerveau traite mieux les informations lorsqu’elles sont spatialisées ou colorées. Au lieu de voir des chiffres abstraits, imaginez-les écrits sur un tableau noir dans votre tête ou utilisez des objets (des jetons, des fruits...).
Vous pouvez aussi chuchoter ou mimer l'opération effectuée pour vous aider dans votre calcul.
Cela s'applique pour des opérations de calcul mental peu complexes comme une addition ou une multiplication simple.
L’exemple
Pour additionner 8 + 7, visualisez 8 pommes jaunes et 7 pommes vertes.
Déplacez mentalement 2 pommes vertes avec les jaunes pour former un groupe de 10, il en reste 5 : le résultat (15) devient plus évident !
Le plus de Superprof
Associez une couleur fixe à chaque chiffre (le 1 est bleu, le 2 est rouge, le 3 est jaune, le 4 est vert, le 5 est rose, le 6 est violet, le 7 est orange, le 8 est noir, le 9 est blanc). Avec l'habitude, vos calculs ressembleront à des mélanges de couleurs plus faciles à mémoriser.
Le résultat d’une multiplication par 10 finit toujours par 0️⃣
Le résultat d’une multiplication par 5 finit soit par 0️⃣ ou par 5️⃣
La somme des chiffres du résultat d’une multiplication par 3️⃣ est multiple de 3️⃣ (soit 3️⃣, 6️⃣, 9️⃣...)
Le résultat d’une multiplication par 2️⃣ est pair,
La somme de deux nombres impairs est paire (exemple : 
).
La somme d’un nombre pair et d’un nombre impair est impaire (exemple : 
)
N'oubliez pas, pour progresser en mathématiques il est nécessaire de s'entrainer de façon régulière, surtout en calcul mental.
N°2 : Calculez de la gauche vers la droite
Lors de vos cours de maths au collège, on vous a sûrement appris à calculer en partant de la droite lors des opérations posées par écrit.
L'explication
À l’école, on apprend à poser les opérations de droite à gauche (unités d’abord, dizaines ensuite...).
De tête, c’est l’inverse : on traite les grands ensembles (centaines, dizaines) en premier pour garder une idée de l’ordre de grandeur.
L'exemple
Pour additionner
, calculez d'abord 
, puis ajoutez les unités 
. Il ne reste plus qu'à calculer 
.
Pareil avec une soustraction : pour 
, on soustrait d'abord 
, puis 
. Il ne reste plus qu'à additionner 
pour avoir le résultat de 25.
Autre possibilité :
- Pour additionner, calculez d'abord
, puis , soit un total de 77. - Pour soustraire, on soustrait d'abord
puis , soit un résultat de 25.
Si vous avez une retenue à placer, ajoutez la directement à la première opération de gauche, par exemple :
donne 
et 
. Faites ensuite 
. On garde toujours la base la plus grosse en tête.
Voilà de quoi additionner et soustraire rapidement sans calculatrice.
N°3 : Arrondissez à la dizaine ou la centaine la plus proche
Pas besoin de prendre un nombre de cours de maths incalculable pour comprendre cette astuce.
L'explication
Le cerveau adore les nombres "ronds" (se terminant par 0). Cette méthode consiste à "emprunter" ou "ajouter" une petite unité pour simplifier l'opération, puis à réajuster à la fin.
L'exemple
Pour faire 
, calculez d'abord 
. Comme vous avez ajouté 1 pour arrondir, n'oubliez pas de le soustraire à la fin : 
.
Cette technique est l'arme secrète des commerçants ! Entraînez-vous à voir 19 € comme 20 € - 1 €. Et observez votre commerçant quand vous lui donnez un billet de 20 € pour payer un montant 14,50 €. Il va d'abord prendre une pièce de 50 centimes pour arrondir à 15 puis un billet de 5 € pour arriver à 20.
Entraînez-vous (en jouant à la marchande) en cours de maths seconde.
N°4 : Enlevez les zéros avant de calculer mentalement
Afin de vous faciliter la tâche, il est préférable de retirer les zéros de façon provisoire lorsque vous souhaitez calculer mentalement.
L'explication
Les zéros alourdissent la charge mentale. La règle est simple : retirez-les provisoirement, effectuez l'opération de base, et ajoutez-les au résultat final.
L'exemple
Lorsque vous devez calculer
, faites simplement 
et rajoutez le zéro à la fin pour un résultat de 140.
On ne rajoute qu'un seul zéro car on additionne des dizaines.
S'il s'agissait de centaines comme 
par exemple, on rajouterait deux zéros à la fin, pour obtenir un résultat total de 500.
Autre exemple :
Pour 
, ignorez les zéros. Calculez 
.
Comptez le nombre total de zéros supprimés (deux pour 1200, un pour 30, soit trois au total). Rajoutez-les à la fin de l'opération pour obtenir le résultat : 36 000.
Attention pour les additions ou les soustractions, on ne peut "élaguer" les zéros que s'ils sont en nombre égal ou si l'on respecte bien les rangs (dizaines avec dizaines). Par exemple, 
se transforme en 
et pas en 
. Avec les multiplications, tout est possible.
N°5 : Décomposez les opérations
Décomposer les opérations est un moyen rapide et efficace de réaliser des opérations de tête.
L'explication
Multiplier de gros nombres fait peur. La solution est de "casser" un nombre complexe en deux nombres très simples (souvent une dizaine + une unité).
L'exemple
Pour la multiplication 
, on scinde en deux multiplications plus simples :
Il ne reste plus qu'à additionner 
.
Vous pouvez même vous attaquer à des multiplications plus complexes comme 
qui devient :
que vous pouvez de nouveau décomposer en 
et 
donc 
Il ne reste plus qu'à additionner 
Les 4 étapes à retenir :
Etape 1
Identifier le nombre le plus proche d'une dizaine
Etape 2
Le séparer
Etape 3
Multiplier chaque partie
Etape 4
Additionner les deux résultats
Pas mal comme astuce de calcul mental, non ?
N°6 : Utilisez la multiplication par 11
Encore une astuce pour devenir un pro du calcul mental et épater vos camarades en cours de maths.
L'explication
Il existe une règle "magique" pour multiplier n'importe quel nombre à deux chiffres par 11 sans même calculer.
L'exemple
Pour calculer 
, il suffit de multiplier
, puis de rajouter 32, soit 
.
Mais il existe une seconde technique.
Pour reprendre la même opération , il suffit d’additionner les 2 chiffres qui composent le nombre à multiplier par 11 et de placer le résultat entre ces deux chiffres.
, on place 5 entre le 3 et le 2 et on obtient 352. Magique, non ?
Si l'addition donne un résultat à deux chiffres, on place l'unité au milieu et on ajoute le chiffre de la dizaine à la première dizaine. Dans le calcul 
, , on pose le 3 des unités au milieu et on ajoute 1 au 8 pour obtenir 935.
N°7 : Familiarisez vous avec les pourcentages
Comme nous vous l'expliquions dans le point n°5, il est plus facile pour certains calculs de décomposer les opérations, notamment pour les multiplications.
Cela s'applique également pour les pourcentages, puisqu'il va s'agir de les transformer en multiplication pour pouvoir les calculer plus rapidement mentalement.
L'explication
Un pourcentage n'est qu'une fraction de 100. Pour calculer n'importe quelle remise, basez-vous sur des pivots : 10 % (on divise par 10) et 1 % (on divise par 100).
L'exemple
Si vous devez calculer 15 % de 30 €, pensez qu’aux 10 % de 30 €, vous devez ajouter ensuite 5 % qui sont alors égaux à la moitié de ces 10 %.
Cela donne donc 3 pour les 10 % de 30 et 1,5 pour les 5 %. Nous pouvons donc établir rapidement que 15 % de 30 est égal à 4,5.
Pour calculer 20 % de 60 €, on pense à 10 % de 60, soit 6. Comme 20 %, c’est deux fois 10 %, alors 
de remise.
Saviez-vous que les pourcentages sont réversibles ? 8 % de 50, c'est exactement la même chose que 50 % de 8. Le résultat est 4 dans les deux cas, mais le deuxième est bien plus simple à calculer de tête !
Cette astuce vous sera très utile lorsque vous faites vos courses ou du shopping pour calculer les pourcentages de réduction avant de passer en caisse !
En voici d'autres pour devenir le boss de la lutte anti-inflation :
N°8 : Faites des estimations approchées en cas de calcul complexe
Vous devez additionner 9,17 et 12,14 ? Puis ensuite soustraire 4,02 ? Pas de panique ! Faites un calcul approximatif pour vous approcher au plus près de la valeur réelle.
L'explication
En calcul mental, l'exactitude parfaite est parfois l'ennemie du bien. Apprendre à estimer permet de vérifier la cohérence d'un résultat et d'augmenter sa vitesse de décision.
L'exemple
Au restaurant, l'addition affiche 
. Arrondissez mentalement : 
. Vous n'avez pas le résultat exact mais vous savez presque instantanément que le total va être très proche de 40 €.
Attention, cette astuce n'est valable que lorsque vous n'avez pas besoin d'obtenir un résultat précis au dixième près, mais plutôt un ordre de grandeur. Utile lors d'un achat important par exemple !
N°9 : Apprenez par cœur certaines règles mathématiques
Les maths restent de la logique et de l'entraînement, surtout lorsqu'il s'agit de calcul mental.
L'explication
Au delà de toutes les astuces citées précédemment, un socle solide de connaissances est indispensable pour évoluer rapidement et efficacement. Comme pour le vocabulaire en langue, le calcul mental nécessite d'avoir des "mots" en mémoire : les carrés, les puissances et les tables.
Les indispensables à connaître
Voici quelques outils basiques à maîtriser pour accroître vos capacités en calcul mental :
- Vos tables de multiplications jusqu'à 10
- Connaître des carrés jusqu’à 15² (=225) ainsi que des puissances de 2
- Les doubles et les moitiés jusqu'à 100
- Connaître certains ordres de grandeur comme π (3.14159), le nombre d’Or (1.618) ou la racine de 2 (1,41).
- Apprendre les identités remarquables : (a+b) ² = a²+2ab+b², (a-b) ² = a²-2ab+b², (a+b) (a-b) = a²-b²
- Apprendre les règles de la factorisation
Concernant les puissances de 2, ce sont les mêmes que les tailles de stockage des disques durs ou des cartes mémoires (8 go, 16 go, 32 go, 64 go, 128 go…).
Vous ne maîtrisez pas les bases des mathématiques ? Prendre des cours de maths en ligne peut être la solution pour vous aider à progresser !
N°10 : Utilisez le calcul mental dans votre quotidien
Le calcul mental et les mathématiques en général ne sont pas réservées qu'aux salles de cours de maths.
L'explication
Le cerveau est un muscle. Si vous déléguez tout à votre calculatrice constamment, vos connexions neuronales s'affaiblissent. Le secret est de transformer chaque moment d'attente en micro-exercice.
En effet, il est essentiel d'intégrer le calcul mental dans de nombreuses actions du quotidien afin que cela devienne un automatisme.
Les exemples
Lorsque vous faites vos courses, que vous bricolez, faites de la couture ou encore lorsque vous cuisinez, essayez de calculer de tête.
Dans les embouteillages, additionnez les chiffres des plaques d'immatriculation devant vous pour arriver à un nombre cible.
Suivez à la lettre les quelques conseils en maths prodigués plus haut et vous verrez que vous gagnerez un temps précieux chaque jour !
On range son smartphone et sa calculatrice et on fait fonctionner ses méninges !
A vous de compter !
Sources
- Dehaene, Stanislas. La Bosse des maths : Quinze ans après. Odile Jacob, 2010. Disponible en bibliothèque ou en librairie
- Ministère de l’Éducation Nationale. « Mathématiques - Cycle 3 : Le calcul mental au quotidien ». Éduscol, 2023. Disponible à https://eduscol.education.fr/251/mathematiques-cycle-3. Consulté le 14 janvier 2024.
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