Johanna - Prof de Mathématiques - Aix-en-Provence
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Professeur Universitaire et Docteur en Mathématiques donne des cours particuliers en matières suivantes Maths Physique Chimie Chimie organique Logique mathématique

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Lieux du cours

À propos de Johanna

***** Mes objectifs *****



- Aider mes élèves à maîtriser tous les bases fondamentales du programme.

- Apprendre à mes élèves une bonne méthodologie de travail.

- Aider mes élèves à progresser au long des cours en s’entraînant avec des exercices d’application.

- La concrétisation de l’avancement de l’élève vis-à-vis à ses notes.

- Intervenir sur l'orientation future de mes élèves lorsque cela est souhaité.





***** Mes outils *****



- Mon expérience dans le domaine de l’enseignement.

- La pédagogie acquise et l’adaptation au rythme de chaque élève.





*****Mathématiques*****



- Calcul matriciel-Déterminants-Systèmes linéaires : pérations de matrices, transposition de matrices, matrice symétrique; antisymétrique, matrice carrée inversible

- Calcul de l’inverse d’une matrice par la méthode de Gauss-Jordan, déterminant d’une matrice, matrice des cofacteurs, inversion d’une matrice par la méthode des cofacteurs

- Réduite de Gauss d’une matrice carrée, méthode « par inversion » de résolution de système carré, méthode « de Cramer » de résolution de système carré, méthode « de Gauss » de résolution de système carré

- Fonctions usuelles : fonctions puissance, logarithme et exponentielle, croissances comparées des fonctions puissance, logarithme et exponentielle, dérivées usuelles, etude aux bornes-Branches infinies-Asymptotes

- Dérivation : dérivabilité d’une fonction en un point, tangente en un point de la représentation graphique, convexité et concavité d’une fonction, parité d’une fonction

- Développements limités : théorème des accroissements finis, formule de Taylor, formule de MacLaurin, formule de Young

- Applications en Sciences Economiques et Sociales de la dérivation : dérivée logarithmique d’une fonction, différentielle d’une fonction, différentielle logarithmique d’une fonction



*****Analyse*****



- Topologie : espaces topologiques compacts, connexes, dénombrabilité et suites dans les espaces topologiques, Espaces métriques, espaces complets, espaces vectoriels normés, exemples d'espaces topologiques, espaces de fonctions continues

- Intégration et théorie de la mesure : l'intégrale de Riemann, mesure de Lebesgue sur Rn, théorie géométrique de la mesure, l'intégrale de Lebesgue, calcul intégral, les espaces Lp et Lp

- Applications linéaires en dimension infinie : le théorème de Hahn-Banach, théorème de Baire et applications linéaires, espaces de Hilbert, opérateurs bornés, spectre des opérateurs bornés

- Fonctions d'une variable complexe : les fonctions analytiques, fonctions holomorphes et théorie de Cauchy, les propriétés fondamentales des fonctions holomorphes, théorie de Cauchy homotopique, singularités des fonctions holomorphes - Théorème des résidus, espaces de fonctions holomorphes et mésomorphes

- Analyse de Fourier : Analyse fonctionnelle sur le tore, Analyse et synthèse spectrales sur le tore

- Analyse de Fourier sur la droite réelle

- Calcul différentiel : la différentielle, le théorème des accroissements finis, les différentielles d'ordre supérieur, théorèmes d'inversion locale, des fonctions implicites et du rang, problèmes d’extrema, la notion de sous-variété

- Équations différentielles : les solutions d’une équation différentielle, exemples explicites et études qualitatives, le flot d’un champ de vecteurs, étude locale d’un champ de vecteurs



*****Algèbre*****



- Structures algébriques usuelles et espace vectoriels, algèbre linéaire, polynôme et calcul matriciel

- Norme de vecteurs et de matrices, factorisation de matrice carrée ou rectangulaire, réduction des matrices par similitude, valeur propre, valeurs singulières, résolution des systèmes d’équations

- Espace vectoriel, matrices et déterminants, matrice de passage et applications, diagonalisation et trigionalisation des matrices

- Forme quadratique espace euclidiens



*****Optimisation*****



- Théorème de Weierstrass, cas convexe, rappels de calcul différentiel, dérivées premières, dérivées secondes, formules de Taylor, caractérisation des extrema, équation d’Euler, cas général, inéquation d’Euler, cas convexe, multiplicateurs de Lagrange, cas général

- Contraintes égalités, contraintes inégalités, lagrangien et point selle, point selle, théorie de Kuhn et Tucker

- Algorithmes : méthodes de descente. Problèmes sans contraintes

- Principe, méthode de relaxation, méthode du gradient, méthode à pas variable, méthode à pas optimal, estimations et convergence dans le cas quadratique, méthode à pas optimal

- Méthode de gradient à pas constant, méthode du gradient conjugué, principe de la méthode, écriture comme algorithme de descente

- Analyse de convergence

- Méthodes pour les problèmes avec contraintes, méthode de gradient projeté à pas variable, Algorithme d’Uzawa

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À propos du cours

  • Primaire
  • Collège
  • Seconde
  • +5

    • niveaux :

    Primaire

    Collège

    Seconde

    Première

    Terminale

    BTS

    Licence

    Formation pour adultes

  • Français
  • Anglais

Toutes les langues parlées pour le cours :

Français

Anglais

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- La concrétisation de l’avancement de l’élève vis-à-vis à ses notes.

- Intervenir sur l'orientation future de mes élèves lorsque cela est souhaité.





***** Mes outils *****



- Mon expérience dans le domaine de l’enseignement.

- La pédagogie acquise et l’adaptation au rythme de chaque élève.





*****Mathématiques*****



- Calcul matriciel-Déterminants-Systèmes linéaires : pérations de matrices, transposition de matrices, matrice symétrique; antisymétrique, matrice carrée inversible

- Calcul de l’inverse d’une matrice par la méthode de Gauss-Jordan, déterminant d’une matrice, matrice des cofacteurs, inversion d’une matrice par la méthode des cofacteurs

- Réduite de Gauss d’une matrice carrée, méthode « par inversion » de résolution de système carré, méthode « de Cramer » de résolution de système carré, méthode « de Gauss » de résolution de système carré

- Fonctions usuelles : fonctions puissance, logarithme et exponentielle, croissances comparées des fonctions puissance, logarithme et exponentielle, dérivées usuelles, etude aux bornes-Branches infinies-Asymptotes

- Dérivation : dérivabilité d’une fonction en un point, tangente en un point de la représentation graphique, convexité et concavité d’une fonction, parité d’une fonction

- Développements limités : théorème des accroissements finis, formule de Taylor, formule de MacLaurin, formule de Young

- Applications en Sciences Economiques et Sociales de la dérivation : dérivée logarithmique d’une fonction, différentielle d’une fonction, différentielle logarithmique d’une fonction



*****Analyse*****



- Topologie : espaces topologiques compacts, connexes, dénombrabilité et suites dans les espaces topologiques, Espaces métriques, espaces complets, espaces vectoriels normés, exemples d'espaces topologiques, espaces de fonctions continues

- Intégration et théorie de la mesure : l'intégrale de Riemann, mesure de Lebesgue sur Rn, théorie géométrique de la mesure, l'intégrale de Lebesgue, calcul intégral, les espaces Lp et Lp

- Applications linéaires en dimension infinie : le théorème de Hahn-Banach, théorème de Baire et applications linéaires, espaces de Hilbert, opérateurs bornés, spectre des opérateurs bornés

- Fonctions d'une variable complexe : les fonctions analytiques, fonctions holomorphes et théorie de Cauchy, les propriétés fondamentales des fonctions holomorphes, théorie de Cauchy homotopique, singularités des fonctions holomorphes - Théorème des résidus, espaces de fonctions holomorphes et mésomorphes

- Analyse de Fourier : Analyse fonctionnelle sur le tore, Analyse et synthèse spectrales sur le tore

- Analyse de Fourier sur la droite réelle

- Calcul différentiel : la différentielle, le théorème des accroissements finis, les différentielles d'ordre supérieur, théorèmes d'inversion locale, des fonctions implicites et du rang, problèmes d’extrema, la notion de sous-variété

- Équations différentielles : les solutions d’une équation différentielle, exemples explicites et études qualitatives, le flot d’un champ de vecteurs, étude locale d’un champ de vecteurs



*****Algèbre*****



- Structures algébriques usuelles et espace vectoriels, algèbre linéaire, polynôme et calcul matriciel

- Norme de vecteurs et de matrices, factorisation de matrice carrée ou rectangulaire, réduction des matrices par similitude, valeur propre, valeurs singulières, résolution des systèmes d’équations

- Espace vectoriel, matrices et déterminants, matrice de passage et applications, diagonalisation et trigionalisation des matrices

- Forme quadratique espace euclidiens



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- Contraintes égalités, contraintes inégalités, lagrangien et point selle, point selle, théorie de Kuhn et Tucker

- Algorithmes : méthodes de descente. Problèmes sans contraintes

- Principe, méthode de relaxation, méthode du gradient, méthode à pas variable, méthode à pas optimal, estimations et convergence dans le cas quadratique, méthode à pas optimal

- Méthode de gradient à pas constant, méthode du gradient conjugué, principe de la méthode, écriture comme algorithme de descente

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